Question

Пожалуйста, решите уравнение с модулями: ||2-|x+5||-3|=1

Answer 1

всё решение на фото

УДАЧИ:D

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, нам нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от значения выражения внутри модуля.

1. Если выражение внутри модуля положительно или равно нулю, то модуль не влияет на результат: Таким образом, имеем: 2 - |x + 5| - 3 = 1.

2. Если выражение внутри модуля отрицательно, то модуль превращает его в положительное значение: Таким образом, имеем: |x + 5| - 3 = 1.

Рассмотрим первый случай:

1. 2 - |x + 5| - 3 = 1

Сначала упростим уравнение, сложив числа:

-1 - |x + 5| = 1

Теперь избавимся от отрицательного числа, умножив всю часть уравнения на -1:

1 + |x + 5| = 1

Теперь избавимся от единицы, вычтя её с обеих сторон:

|x + 5| = 0

Теперь у нас есть модуль равный нулю, что возможно только в случае, когда выражение внутри модуля равно нулю:

x + 5 = 0

Теперь решим полученное уравнение:

x = -5

Теперь рассмотрим второй случай:

2. |x + 5| - 3 = 1

Добавим три к обеим сторонам уравнения:

|x + 5| = 4

Теперь разобьем уравнение на два возможных значения выражения внутри модуля:

1. x + 5 = 4

Решим уравнение:

x = 4 - 5 x = -1

2. -(x + 5) = 4

Решим уравнение:

-x - 5 = 4

-x = 4 + 5 -x = 9

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x = -9

Таким образом, получили два значения x: x = -1 и x = -9.

Итак, решения уравнения с модулями ||2-|x+5||-3|=1 равны x = -5, x = -1 и x = -9.