Question

Сколько можной на шахматной доске (8×8) насчитать различных по положению или величине квадратов, целиком составленных из клеток доски?​ плиз​

Answer 1

Ответ:

204

Пошаговое объяснение:

количество квадратов в таблице n*n можно посчитать по формуле:

S = 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

Для 8*8:

S = 8*9*17/6 = 204

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим квадраты различных размеров, которые могут быть образованы на шахматной доске размером 8x8. Начнем с квадратов размером 1x1 и постепенно увеличим размеры до 8x8.

1x1 квадратов (64 шт.): Все отдельные клетки на доске.

2x2 квадратов (49 шт.): Каждый квадрат размером 2x2 начинается от любой из 49 возможных клеток в левом верхнем углу и продолжается вниз и вправо.

3x3 квадратов (36 шт.): Каждый квадрат размером 3x3 начинается от любой из 36 возможных клеток в левом верхнем углу и продолжается вниз и вправо.

И так далее, уменьшая количество квадратов по мере увеличения их размеров.

4x4 квадратов (25 шт.) 5x5 квадратов (16 шт.) 6x6 квадратов (9 шт.) 7x7 квадратов (4 шт.) 8x8 квадратов (1 шт.): Целая шахматная доска.

Теперь сложим все найденные квадраты различных размеров:

64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204

Таким образом, на шахматной доске 8x8 можно найти 204 различных квадрата, целиком составленных из клеток доски.