Question

Помогите пожалуйста ...для функции f(x)=3x^2 -2 найдите первообразную график который проходит через точку m (2;5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для функции $f(x) = 3x^2 - 2$ нам нужно найти первообразную (антипроизводную), которая проходит через точку $m(2, 5)$. Процесс поиска первообразной состоит из двух шагов: первый шаг - найти антипроизводную функции $f(x)$ и обозначить её как $F(x)$, а второй шаг - использовать условие прохождения через точку $m(2, 5)$ для нахождения неизвестной константы.

Шаг 1: Находим антипроизводную $F(x)$ для функции $f(x)$: $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (3x^2 - 2) \, dx$

Для интегрирования каждого слагаемого по отдельности, используем степенное правило и правило интегрирования константы: $F(x) = 3 \int x^2 \, dx - 2 \int 1 \, dx$

Теперь проинтегрируем по каждому слагаемому: $F(x) = 3 \frac{x^3}{3} - 2x + C = x^3 - 2x + C$

где $C$ - это произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 2: Используем условие прохождения через точку $m(2, 5)$ для нахождения константы $C$: $F(2) = 2^3 - 2 \cdot 2 + C = 5$

$8 - 4 + C = 5$

$C = 5 - 4 = 1$

Таким образом, наша первообразная $F(x)$ с учетом условия прохождения через точку $m(2, 5)$ будет: $F(x) = x^3 - 2x + 1$

График этой функции проходит через точку $m(2, 5)$ и является первообразной для $f(x) = 3x^2 - 2$.