Question

Найдите производную второго порядка а)f(x)=x^4-2x^2-3 б)f(x)=5x^3-3x^5

Answer 1

$(x^n)'=n*x^{n-1}\Rightarrow (x^5)'=5*x^{5-1}=5x^4\\5'=5*5^{1-1}=5*0=0$

а)

$f(x)=x^4-2x^2-3\\f''(x)=(f'(x))'=(4x^3-4x)'=12x^2-4$

б)

$f(x)=5x^3-3x^5\\f''(x)=(f'(x))'=(15x^2-15x^4)'=30x-60x^3$

в)

$f(x) =5x^3-3x^5\\f''(x)=(f'(x))'=(15x^2-15x^4)'=30x-60x^3$

г)

$f(x)=x(x^2-12)=x^3-12x\\f''(x)=(f'(x))'=(3x^2-12)'=6x$

Answer 2

Для нахождения производной второго порядка функции необходимо сначала найти первую производную функции, а затем найти производную этой первой производной.

a) Для функции f(x) = x^4 - 2x^2 - 3:

Шаг 1: Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^4 - 2x^2 - 3)

Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1) f'(x) = 4x^3 - 4x

Шаг 2: Теперь найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = d/dx (4x^3 - 4x)

Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1) f''(x) = 12x^2 - 4

b) Для функции f(x) = 5x^3 - 3x^5:

Шаг 1: Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = d/dx (5x^3 - 3x^5)

Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1) f'(x) = 15x^2 - 15x^4

Шаг 2: Теперь найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = d/dx (15x^2 - 15x^4)

Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1) f''(x) = 30x - 60x^3

Таким образом, производные второго порядка данных функций равны:

a) f''(x) = 12x^2 - 4 b) f''(x) = 30x - 60x^3