Question

Помогите пожалуйста! Решите неравенство (x^2-4)/(2x+1)<0 Решите уравнение 27^1-x=1/81 Найдите производную функцию f(x)=5(x^2+1) Решите уравнение cos^2x+6sinx=0

Answer 1

пронумеровал, смотри,в конце там кв. уровнение, оно легкое

Answer 2

Конечно, помогу вам с решением данных уравнений и неравенства.

1. Решение неравенства: Неравенство: (x^2 - 4) / (2x + 1) < 0

Для решения этого неравенства, сначала найдем значения x, для которых выражение равно нулю или неопределено. Знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, решим уравнение:

2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

Теперь построим таблицу знаков и определим интервалы, в которых неравенство выполнено:

markdownCopy code
    x < -1/2      |   -1/2 < x < 2    |   x > 2
-------------------------------------------------
(x^2 - 4) / (2x + 1) |      +          |       -       |     +

Таким образом, неравенство выполняется при x < -1/2 или при x > 2.

2. Решение уравнения: Уравнение: 27^(1 - x) = 1/81

Первым шагом избавимся от степени 27, применим логарифмы (любое основание, например, натуральный логарифм ln):

ln(27^(1 - x)) = ln(1/81)

Используем свойство логарифмов ln(a^b) = b*ln(a):

(1 - x) * ln(27) = ln(1/81)

Теперь найдем значения x:

ln(27) = ln(3^3) = 3 * ln(3) ln(1/81) = ln(3^(-4)) = -4 * ln(3)

Подставим значения в уравнение:

(1 - x) * 3 * ln(3) = -4 * ln(3)

Теперь выразим x:

1 - x = -4

x = 5

Ответ: x = 5.

3. Найдем производную функции: Функция: f(x) = 5(x^2 + 1)

Для нахождения производной используем правило дифференцирования константы и степенной функции:

f'(x) = 5 * d/dx (x^2 + 1) f'(x) = 5 * (2x) f'(x) = 10x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 10x.

4. Решение уравнения: Уравнение: cos^2(x) + 6sin(x) = 0

Для решения уравнения заметим, что cos^2(x) всегда неотрицательно, а 6sin(x) имеет значения отрицательные, но не равные нулю. Таким образом, уравнение может быть равно нулю только тогда, когда cos^2(x) = 0.

Теперь найдем значения x:

cos^2(x) = 0

cos(x) = 0

Решениями уравнения cos(x) = 0 являются углы, равные (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Ответ: x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.