Question

Y=√(2x³)tgx²+lg3 найти производную

Answer 1

Решение на фото ниже:

Answer 2

У'=(√(2х³)tgx²+lg3)'=

1/(2√(2x³) *(6x²)*tgx²+1/(cos²x²) *(x²)'*√(2x³)=

(3x²tgx²/(√(2x³))+2x√(2x³)/cos²x²

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции Y по переменной x, используем правила дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции.

Заметим, что функция Y представляет собой сложную функцию, так как содержит корень, тангенс, и логарифм. Давайте разобьем выражение на части и найдем производные по отдельности:

1. Производная от √(2x³): Используем правило дифференцирования для функции √(u) = (du/dx) / (2√u) u = 2x³ (d√u/dx) = (d/dx) √(2x³) = (1/2) * (2x³)^(-1/2) * d(2x³)/dx (d√u/dx) = (1/2) * (2x³)^(-1/2) * 6x² = 3x² / √(2x³)

2. Производная от tg(x²): (d(tg(x²))/dx) = sec²(x²) * 2x

3. Производная от lg(3): (d(lg3)/dx) = 0 (константа)

Теперь найдем производную функции Y по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

(dY/dx) = (3x² / √(2x³)) * tg(x²) + lg3

Это и есть производная функции Y по переменной x.