Question

А) Вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 10 см, 11 см,12 см б) Высота цилиндра равна 8 см , а радиус 5 см. Вычислите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см

Answer 1

Ответ: а) 1320 см³, б) 64 см²

Пошаговое объяснение:

а) Vпар = abc, где a,b,c - длина , ширина и высота параллелепипеда

Vпар = 10 * 11 * 12 = 1320 см³

.

б) ABCD - искомое сечение. Оно является прямоугольником, чтобы найти его площадь нужно знать длину и ширину.

AD = hцил = 8 см

Рассмотрим ΔAOK:

OK = 3 см, ∠OKA = 90°, AO - радиус цилиндра, AO = 5 см

По теореме Пифагора найдём AK = √(AO² - OK²) = 4 см, тогда

AB = 8 см

Sпрямоугольника = a * b = AD * AB = 8 * 8 = 64 см²

Answer 2

а) Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, используем формулу:

Объем = длина × ширина × высота

Для данного прямоугольного параллелепипеда:

Длина = 10 см, Ширина = 11 см, Высота = 12 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Объем = 10 см × 11 см × 12 см = 1320 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1320 кубических сантиметров.

б) Чтобы вычислить площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, используем формулу:

Площадь сечения = π × (радиус)^2

Для данного цилиндра:

Радиус = 5 см.

Также, из условия известно, что расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. Это означает, что мы можем рассматривать цилиндр с "усеченным" радиусом, равным (радиус - расстояние) = (5 см - 3 см) = 2 см.

Теперь подставим значение усеченного радиуса в формулу площади сечения:

Площадь сечения = π × (2 см)^2 ≈ 12.57 см².

Ответ: площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 3 см от оси, составляет приблизительно 12.57 квадратных сантиметров.