Question

Найдите второй двучлен в расположении на множители квадратного трёхчлена -7х^-15х-8=-7(х+1)

Answer 1

-7x² - 15x - 8 = 0;

D = 15² - 4*7*8 = 225 - 224 = 1²;

x₁ = (15-1)/(-14) = -1;

x₂ = (15+1)/(-14) = -16/14 = -8/7;

-7x² - 15x - 8 = -7(x+1)(x+8/7).

Answer 2

Для нахождения второго двучлена в расположении на множители квадратного трехчлена, нужно сначала представить данный квадратный трехчлен в виде произведения двух линейных множителей.

Имеем квадратный трехчлен: -7х^2 - 15х - 8

Чтобы представить его в виде произведения двух линейных множителей (двучлена), найдем такие два множителя (aх + b) и (cх + d), что:

(aх + b)(cх + d) = -7х^2 - 15х - 8

Для этого выполним разложение на множители левой части:

(aх + b)(cх + d) = acх^2 + (ad + bc)х + bd

Теперь сравним полученное разложение с исходным квадратным трехчленом:

acх^2 + (ad + bc)х + bd = -7х^2 - 15х - 8

Система уравнений для сравнения коэффициентов при одинаковых степенях х:

1. ac = -7
2. ad + bc = -15
3. bd = -8

Теперь найдем значения a, b, c и d:

1. a * c = -7

Возможные комбинации целых чисел для a и c: a = 1, c = -7 a = -1, c = 7 a = 7, c = -1 a = -7, c = 1

2. ad + bc = -15

Подставим значения a и c и найдем возможные комбинации целых чисел для a и d: a = 1, c = -7: 1 * d + (-7) * b = -15 --> d - 7b = -15 a = -1, c = 7: -1 * d + 7 * b = -15 --> -d + 7b = -15 a = 7, c = -1: 7 * d - 1 * b = -15 --> 7d - b = -15 a = -7, c = 1: -7 * d + 1 * b = -15 --> -7d + b = -15

Можно заметить, что во всех четырех случаях d и b являются целыми числами, когда d = -2 и b = 1, тогда:

a = 1, c = -7

3. bd = -8

Подставим значения b и d: b = 1, d = -2: 1 * (-2) = -8

Таким образом, получаем двучлен, расположенный в множители квадратного трехчлена:

-7х^2 - 15х - 8 = -7(х + 1)(х - 8)