Question

Пусть x1,x2– корни приведённого квадратного трёхчлена с дискриминантом 1; y1,y2 – корни приведённого квадратного трёхчлена с дискриминантом 16; z1,z2 – корни приведённого квадратного трёхчлена с дискриминантом D. При каком наибольшем D могло выполняться равенство x1+y1+z1=x2+y2+z2?

Answer 1

Ответ:25

Если что-то не понятно, могу объяснить.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связывающие корни квадратного трехчлена с его коэффициентами.

Пусть приведенный квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Тогда его дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

По условию задачи, у нас есть два квадратных трехчлена с заданными дискриминантами: D1 = 1 и D2 = 16. Мы хотим найти наибольшее возможное значение дискриминанта D, при котором выполняется равенство x1 + y1 + z1 = x2 + y2 + z2.

Обозначим коэффициенты первого трехчлена как a1, b1 и c1, а коэффициенты второго трехчлена как a2, b2 и c2.

Используя формулы для корней квадратного трехчлена, мы получаем следующие соотношения:

x1 + x2 = -b1/a1 y1 + y2 = -b2/a2 z1 + z2 = -b/a

Также, по условию задачи, нам дано, что D1 = 1 и D2 = 16. Используя формулу для дискриминанта, мы можем записать:

D1 = b1^2 - 4a1c1 = 1 D2 = b2^2 - 4a2c2 = 16

Теперь давайте рассмотрим равенство x1 + y1 + z1 = x2 + y2 + z2:

(-b1/a1) + (-b2/a2) + (-b/a) = (-b1/a1) + (-b2/a2) + (-b/a)

Очевидно, что для равенства корней обе стороны уравнения должны быть равны. Таким образом, мы можем записать следующие равенства:

-b1/a1 = -b2/a2 -b1/a1 = -b/a

Отсюда можно сделать вывод, что -b2/a2 = -b/a. Заметим также, что отношение -b1/a1 равно отношению коэффициентов корней квадратного трехчлена.

Таким образом, чтобы максимизировать D, мы должны выбрать квадратный трехчлен с наименьшими коэффициентами корней. В нашем случае это первый квадратный трехчлен с D1 = 1.

Таким образом, наибольшее возможное значение D, при котором выполняется равенство x1 +