Question

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов А и В которые расположены на расстоянии 60 км друг от друга и одновременно прибыли на станцию С. Если бы один из поездов увеличил скорость на 25км/ч а другой на 20 км/ч то они прибыли бы в С также одновременно,но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Answer 1

Ответ:

первый 40 км в час

второй 50 км в час

Пошаговое объяснение:

системка из трёх уравнений

x/a-x/(a+20)=2

x/a=(x+60)/b

x/(a+20)=(x+60)/(b+25)

избавляемся от первого уравнения

(-2a²-40a+20x)/(a²+20a)=0

20x=2a²+40a

x=(2a²+40a)/20

x=0.1a²+2a

избавляемся от третьего уравнения

(0.1a²+2a)/(a+20)=(0.1a²+2a+60)/(b+25)

(0.1a²+2a)*(b+25)=(0.1a²+2a+60)*(a+20)

-2a+(0.1a²+2a)*(b+25)=-2a+(0.1a²+2a+60)*(a+20)

b=-5+a+600/a

решаем второе c одним неизвестным

(0.1a²+2a)/a=(0.1a²+2a+60)/(-5+a+600/a)

-(a-40)*(a+60)/(2a²-10a+1200)=0

a1-40=0

a1=40 км в час первый поезд

a2+60=0

a2=-60

x/40-x/(40+20)=2

x/40-x/60=2

3x/120-2x/120=2

x/120=2

x=2*120

x=240 км расстояние

(240+60)/b=240/40

300/b=6

b=300/6

b=50 км в час второй

проверка:

240/40=6

(240+60)/50=6

240/(40+20)=4

(240+60)/(50+25)=4

Answer 2

Давайте обозначим скорости первого и второго поезда, выезжающих из городов А и В соответственно, как V1 и V2 (в км/ч). Скорость первого поезда в исходной ситуации составляет V1 км/ч, а скорость второго - V2 км/ч.

По условию, оба поезда прибыли на станцию С одновременно и, следовательно, им потребовалось одинаковое время для этого.

Расстояние между А и С проходимое первым поездом (60 км) можно выразить как: Время1 = 60 / V1 Расстояние между В и С проходимое вторым поездом (60 км) можно выразить как: Время2 = 60 / V2

Если бы первый поезд увеличил скорость на 25 км/ч, то его новая скорость составила бы (V1 + 25) км/ч, и время, которое он потратил бы на прохождение пути от А до С, можно выразить как: Время1' = 60 / (V1 + 25)

Точно так же, если бы второй поезд увеличил скорость на 20 км/ч, его новая скорость была бы (V2 + 20) км/ч, и время, которое он потратил бы на прохождение пути от В до С, можно выразить как: Время2' = 60 / (V2 + 20)

По условию, если оба поезда прибыли бы на два часа раньше, то время прохождения путей увеличилось бы на 2 часа.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время1' = Время1 - 2
2. Время2' = Время2 - 2

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. 60 / (V1 + 25) = 60 / V1 - 2
2. 60 / (V2 + 20) = 60 / V2 - 2

Давайте решим эту систему уравнений:

1. 60 / (V1 + 25) = 60 / V1 - 2

Умножим обе стороны на V1(V1 + 25), чтобы избавиться от знаменателя:

60V1 = 60(V1 + 25) - 2V1(V1 + 25)

60V1 = 60V1 + 1500 - 2V1^2 - 50V1

2V1^2 - 50V1 - 1500 = 0

Поделим обе стороны на 2:

V1^2 - 25V1 - 750 = 0

Факторизуем уравнение:

(V1 - 30)(V1 + 25) = 0

Таким образом, V1 = 30 или V1 = -25. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому V1 = 30 км/ч.

Теперь найдем V2:

2. 60 / (V2 + 20) = 60 / V2 - 2

Умножим обе стороны на V2(V2 + 20), чтобы избавиться от знаменателя:

60V2 = 60(V2 + 20) - 2V2(V2 + 20)

60V2 = 60V2 + 1200 - 2V2^2 - 40V2

2V2^2 + 40V2 - 1200 = 0

Поделим обе стороны на 2:

V2^2 + 20V2 - 600 = 0

Факторизуем уравнение:

(V2 - 20)(V2 + 30) = 0

Таким образом, V2 = 20 или V2 = -30. Опять же, скорость не может быть отрицательной, поэтому V2 = 20 км/ч.

Итак, скорость первого поезда (V1) составляет 30 км/ч, а скорость второго поезда (V2) составляет 20 км/ч.