Question

Два поезда выехали одновременно с постоянной скоростью в одном направлении из городов А и В которые расположены на расстоянии 60 км друг от друга и одновременно прибыли на станцию B. Если бы один из поездов увеличил скорость на 25км/ч а другой на 20 км/ч то они прибыли бы в B также одновременно,но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Answer 1

Пусть скорость первого поезда, когда они выехали из городов А и В, равна V км/ч. Тогда время, которое потребуется этому поезду, чтобы достичь станции В, будет равно 60/V часов.

Следовательно, скорость второго поезда равна V км/ч, и время, которое потребуется этому поезду, чтобы достичь станции В, также будет равно 60/V часов.

Если первый поезд увеличит скорость на 25 км/ч, его новая скорость будет (V + 25) км/ч. В этом случае время, которое потребуется первому поезду, чтобы достичь станции В, будет 60/(V + 25) часов.

Аналогично, если второй поезд увеличит скорость на 20 км/ч, его новая скорость будет (V + 20) км/ч. В этом случае время, которое потребуется второму поезду, чтобы достичь станции В, будет 60/(V + 20) часов.

По условию, оба поезда прибывают на станцию В одновременно, но на 2 часа раньше. Это значит, что время, потребуемое первым поездом (60/V часов), должно быть на 2 часа больше времени, потребуемого вторым поездом (60/(V + 20) часов). То есть:

60/V = 60/(V + 20) + 2

Для решения этого уравнения нужно умножить обе части на V(V + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

60(V + 20) = 60V + 2V(V + 20)

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

60V + 1200 = 60V + 2V^2 + 40V

2V^2 + 40V - 1200 = 0

Разделим обе части на 2:

V^2 + 20V - 600 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

(V + 30)(V - 10) = 0

Таким образом, V = -30 или V = 10. Отрицательное значение V не имеет смысла в данном контексте, поэтому скорость первого поезда равна 10 км/ч.

Скорость второго поезда также равна 10 км/ч.

Итак, скорости поездов: первый поезд - 10 км/ч, втор