Question

Найти для функции первообразную, график которой проходит через (.) M. y=x^3; m (2;1)

Answer 1

$y = x^{3}; \ \ \ M(2;\ 1)$

$Y = \dfrac{x^{4}}{4} + C; \\\\1 = \dfrac{2^{4}}{4} + C; \ 1 = \dfrac{16}{4} + C; \ 1 = 4 + C; \ C = 1 - 4 = -3\\\\Y = \dfrac{x^{4}}{4} - 3$

Answer 2

Для функции y = x^3, чтобы найти её первообразную (интеграл), мы используем процедуру интегрирования. Затем, используем условие, что график этой первообразной проходит через точку (2, 1) для определения неизвестной константы.

Шаг 1: Найдем первообразную функцию (интеграл) функции y = x^3: ∫(x^3) dx = (x^4)/4 + C,

где C - константа интегрирования.

Шаг 2: Используем условие, что график проходит через точку (2, 1): Подставляем x = 2 и y = 1 в первообразную функцию:

1 = (2^4)/4 + C 1 = 16/4 + C 1 = 4 + C

C = 1 - 4 C = -3.

Таким образом, константа интегрирования C равна -3.

Итак, первообразная функции y = x^3 равна (x^4)/4 - 3.

График этой первообразной функции будет также проходить через точку (2, 1).