Question

Решите найдите производную функции f(x)=2x^5•tgx

Answer 1

f'(x)=10x⁴•tgx+2x^5•1/cosx²

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2x^5 * tg(x), воспользуемся правилами дифференцирования. Для произведения функций применим правило производной произведения:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u(x) и v(x) - две функции, а u'(x) и v'(x) - их производные по переменной x.

Давайте найдем производные:

1. Найдем производную для первого множителя 2x^5: (d/dx)[2x^5] = 5 * 2x^4 = 10x^4.

2. Найдем производную для второго множителя tg(x): (d/dx)[tg(x)] = sec^2(x).

Теперь, используем правило производной произведения и полученные значения:

f'(x) = (d/dx)[2x^5 * tg(x)] = 10x^4 * tg(x) + 2x^5 * sec^2(x).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 10x^4 * tg(x) + 2x^5 * sec^2(x).