Question

Начало координат перенесено в точку о'(-1,2), оси координат повернуты на угол = arctg 5/12 Координата точки м (3,2) определена в новой системе. Найти координаты точки в старой системе

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения координат точки в старой системе координат, когда начало координат перенесено в точку о'(-1,2) и оси повернуты на угол арктангенс 5/12, нужно выполнить два шага:

1. Смещение начала координат в старой системе к новому началу координат о'(-1,2): В новой системе координат точка М (3,2) становится точкой М'(3 - (-1), 2 - 2) = М'(4, 0).

2. Поворот осей координат обратно: Поскольку мы повернули оси на угол арктангенс 5/12, нужно выполнить обратное преобразование для точки М'.

Для выполнения обратного преобразования, мы можем использовать формулы поворота против часовой стрелки на угол θ:

x = x' * cos(θ) - y' * sin(θ) y = x' * sin(θ) + y' * cos(θ)

Здесь x' и y' - координаты точки в новой системе координат (М'(4, 0)), а θ - угол поворота (арктангенс 5/12).

Вычислим значение угла:

θ = arctan(5/12) ≈ 22.6199°

Теперь подставим значения в формулы поворота:

x = 4 * cos(22.6199°) - 0 * sin(22.6199°) ≈ 3.5734 y = 4 * sin(22.6199°) + 0 * cos(22.6199°) ≈ 1.5207

Таким образом, координаты точки М в старой системе координат примерно равны (3.5734, 1.5207).