Question

На стороне AB равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) нашлись такие точки D и E (точка D лежит между точками A и E), а на стороне AC — такая точка F, что BC=CE=EF=FD=DA. Найдите величину угла ABC.

Answer 1

Ответ:

80

Пошаговое объяснение:

Надо построить схематичный чертеж.

Треугольники ADF, DFE, FEC, ECB равнобедренные. В каждом из них углы при основании равны.

Пусть BAC это х

AFD=BAC=x

ADF=180-AFD-BAC=180-2x

EDF=180-ADF=2x

DEF=EDF=2x

EFD=180-DEF-EDF=180-4x

EFC=180-EFD-DFA=3x

ECF=EFC=3x

CEF=180-6x

BEC=180-CEF-DEF=4x

EBC=BEC=4x

ECB=180-EBC-BEC=180-8x

т.к. Треугольник ABC равнобедренный, то

ABC=ACB

ABC=EBC=4x

ACB=ECB+ECF= 180-8x+3x=180-5x

180-5x=4x

x=20

BAC=x=20

ABC=80

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с геометрическими свойствами данной фигуры.

По условию у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Далее, на каждой стороне этого треугольника находятся точки D, E и F, причем BC = CE = EF = FD = DA.

Из равнобедренного треугольника AB = AC следует, что угол B = угол C. Теперь, так как все стороны равны (BC = CE = EF = FD = DA), то у нас получается, что треугольник BCFED - это правильный пятиугольник.

Таким образом, угол BCF равен 360° / 5 = 72°.

Поскольку угол BCF равен углу ABC + углу ACB, и углы ABC и ACB равны (так как это равнобедренный треугольник), то:

2 * угол ABC = 72° угол ABC = 72° / 2 угол ABC = 36°

Итак, величина угла ABC равна 36°.