Question

Найдите sin a и тангенс a cos a=8/17 и 3π/2<a<2π​

Answer 1

sinα=-√(1-cos²α)=√(1-64/289)= -15/17

tgα=(-15/17):(8/17)= -15/8=-1,875

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся три тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan).

У нас дано: cos(a) = 8/17 3π/2 < a < 2π

Для того чтобы найти sin(a) и tan(a), нам нужно использовать тригонометрические тождества.

Тождество 1: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 Тождество 2: tan(a) = sin(a) / cos(a)

1. Найдем sin(a) с помощью тождества 1: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (8/17)^2 = 1 sin^2(a) + 64/289 = 1 sin^2(a) = 1 - 64/289 sin^2(a) = 225/289 sin(a) = ±√(225/289) sin(a) = ±15/17

Поскольку a находится во второй и третьей четвертях (от 3π/2 до 2π), sin(a) будет отрицательным, так как sin(a) < 0 в этих четвертях. Поэтому sin(a) = -15/17.

2. Найдем tan(a) с помощью тождества 2: tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (-15/17) / (8/17) tan(a) = -15/8

Итак, результаты: sin(a) = -15/17 tan(a) = -15/8