Question

Корень из 2 на 2 *cos^2 3pi/8 -корень из 2

Answer 1

Ответ:

-1.

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2} *2cos^{2} \frac{3\pi }{8} -\sqrt{2}$

Воспользуемся формулой понижения степени :

$cos^{2} \alpha = \frac{1+cos2\alpha }{2} ;\\2cos^{2} \alpha = 1+cos2\alpha .$

$\sqrt{2} *(1+cos(2*\frac{3\pi }{8} ) )-\sqrt{2} =\sqrt{2} ( 1+cos\frac{3\pi }{4} ) -\sqrt{2} =\sqrt{2} +\sqrt{2} cos (\pi -\frac{\pi }{4} ) -\sqrt{2} =\\\\= -\sqrt{2}* cos \frac{\pi }{4} =-\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} = -\frac{\sqrt{2} *\sqrt{2} }{2} =-\frac{2}{2} =-1.$

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Выражение: √2 * cos²(3π/8) - √2

Шаг 1: Найдем значение cos(3π/8) Для этого нам понадобится значение cos(π/8), а затем воспользуемся формулой двойного угла.

cos(π/8) ≈ 0.92388

Теперь используем формулу двойного угла: cos(2θ) = 2 * cos²(θ) - 1

cos(3π/4) = 2 * cos²(π/8) - 1 cos(3π/4) = 2 * (0.92388)² - 1 cos(3π/4) ≈ 2 * 0.85355 - 1 cos(3π/4) ≈ 1.7071 - 1 cos(3π/4) ≈ 0.7071

Шаг 2: Подставим найденное значение обратно в исходное выражение:

√2 * cos²(3π/8) - √2 √2 * (0.7071)² - √2 √2 * 0.499998 - √2 0.7071 * √2 - √2

Шаг 3: Вынесем общий множитель за скобки:

(0.7071 - 1) * √2

Шаг 4: Упростим:

(-0.2929) * √2 ≈ -0.4142

Ответ: Корень из 2 на 2 * cos²(3π/8) - корень из 2 ≈ -0.4142