Question

X^2 больше или равно 25х. Решите неравенство

Answer 1

$x {}^{2} \geqslant 25x \\ \\ x {}^{2} - 25x \geqslant 0 \\ \\ x \times (x - 25) \geqslant 0 \\ \\ x1 = 0 \\ \\ x - 25 = 0 \\ \\ x2 = 25$

Ответ: Х € ( от минус бесконечности; до 0] объединение от [ 25; до плюс бесконечности)

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для решения неравенства x^2 ≥ 25x, сначала приведем всё в одну сторону и затем решим его:

1. Перенесем все слагаемые влево: x^2 - 25x ≥ 0

2. Теперь факторизуем левую сторону (если это возможно): x(x - 25) ≥ 0

3. Теперь определим знак выражения в каждом интервале числовой оси. Для этого найдем значения, при которых выражение равно нулю:

x = 0, x - 25 = 0

Отсюда получаем две точки на числовой оси: x = 0 и x = 25.

4. Рассмотрим три интервала на числовой оси: x < 0, 0 ≤ x ≤ 25 и x > 25.

a) Подставим точку x = -1 (любое число меньше 0) в исходное неравенство: (-1)^2 - 25(-1) ≥ 0 1 + 25 ≥ 0 26 ≥ 0

Условие выполнено для x < 0.

b) Подставим точку x = 10 (любое число от 0 до 25) в исходное неравенство: (10)^2 - 25(10) ≥ 0 100 - 250 ≥ 0 -150 ≥ 0

Условие не выполнено для 0 ≤ x ≤ 25.

c) Подставим точку x = 30 (любое число больше 25) в исходное неравенство: (30)^2 - 25(30) ≥ 0 900 - 750 ≥ 0 150 ≥ 0

Условие выполнено для x > 25.

5. Ответ: неравенство x^2 ≥ 25x выполняется для x < 0 и x > 25. Множество решений представлено в виде объединения интервалов: x ∈ (-∞, 0] ∪ (25, +∞).