Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=(x^2+2x+1)(x-1) на (-2;0)

Answer 1

Найдем производную функции

(2х+2)*(х-1)+1*(х²+2х+1)=2*(х+1)(х-1)+(х+1)²=

(х+1)*(2х-2+х+1)=(х+1)*(3х-1)приравняем к нулю производную, найдем

критические точки.

х=-1 и (х=1/3 ∉(-2;0))

Найдем значения функции в точке -1 , предварительно выяснив, как себя ведет производная  при переходе через критическую точку х=-1

Она там меняет знак с плюса на минус, значит, достигает своего наибольшего значения, равного f(-1)=(1-2+1)*(-1-1)=0-наибольшее значение функции на указанном промежутке.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на интервале (-2; 0), следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите критические точки функции, которые могут быть максимумами или минимумами внутри интервала.
2. Проверьте значения функции в этих критических точках, а также на границах интервала.

Шаг 1: Найдем критические точки, которые соответствуют значениям x, где производная f'(x) равна нулю или не существует.

f(x) = (x^2 + 2x + 1)(x - 1)

Сначала раскроем скобки:

f(x) = x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x + x - 1

f(x) = x^3 + x^2 - x - 1

Теперь найдем производную f'(x):

f'(x) = 3x^2 + 2x - 1

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

3x^2 + 2x - 1 = 0

Используем квадратное уравнение или другие методы решения этого уравнения. Найдем два значения x:

x₁ ≈ -1.36 и x₂ ≈ 0.36

Шаг 2: Проверим значения функции в критических точках и на границах интервала.

f(-1.36) ≈ (-1.36)^3 + (-1.36)^2 - (-1.36) - 1 ≈ -3.44 f(0.36) ≈ (0.36)^3 + (0.36)^2 - (0.36) - 1 ≈ -0.24

Теперь проверим значения на границах интервала:

f(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - (-2) - 1 = -10 f(0) = (0)^3 + (0)^2 - (0) - 1 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на интервале (-2; 0) равно -0.24 (достигается в точке x ≈ 0.36), а наименьшее значение равно -10 (достигается в точке x = -2).