Question

Найти производную функции y=sin^2 8x при x=pi/16 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ну как бы вот так получается , я сразу подставила

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = sin^2(8x) и вычислить её значение при x = π/16, воспользуемся правилом дифференцирования для составной функции.

Правило дифференцирования для функции вида (u^2)' = 2u * u', где u - это функция от переменной x.

В данном случае u = sin(8x), тогда u' = d/dx (sin(8x)).

1. Вычислим производную u': u' = d/dx (sin(8x))

Для вычисления производной sin(8x) воспользуемся цепным правилом (chain rule), где производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Поэтому, для нашей задачи: g(x) = 8x f(g) = sin(g)

Производная sin(x) равна cos(x).

Таким образом, u' = d/dx (sin(8x)) = cos(8x).

2. Теперь у нас есть выражение для производной функции y: y' = 2 * sin(8x) * cos(8x).

Теперь найдем значение производной при x = π/16:

y'(π/16) = 2 * sin(8 * π/16) * cos(8 * π/16)

Так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, подставляем значения:

y'(π/16) = 2 * sin(π/2) * cos(π/2) = 2 * 1 * 0 = 0.

Таким образом, значение производной функции y = sin^2(8x) при x = π/16 равно 0.