Question

В первой урне 1 белый и 4 черных шара, во второй - 1 белый и 2 черных. В первую урну добавили один шар, наугад взятый из второй урны. После этого из 1-й урны наугад извлекли 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар белый.

Answer 1

Ответ: 2/9.

Пошаговое объяснение:

Задача решается на условную вероятность.

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Определение исходных вероятностей. В первой урне у нас 1 белый и 4 черных шара, а вероятность извлечения белого шара равна: P(белый шар из 1-й урны) = 1 / (1 + 4) = 1/5 = 0.2.

Во второй урне у нас 1 белый и 2 черных шара, а вероятность извлечения белого шара равна: P(белый шар из 2-й урны) = 1 / (1 + 2) = 1/3 ≈ 0.3333.

Шаг 2: Вычисление вероятности того, что белый шар добавлен в первую урну. Мы знаем, что был взят один шар из второй урны и добавлен в первую урну. Вероятность того, что этот шар был белый, равна P(белый шар добавлен) = P(белый шар из 2-й урны) = 1/3 ≈ 0.3333.

Шаг 3: Вычисление общей вероятности извлечения белого шара из первой урны после добавления. Для этого нам нужно использовать формулу условной вероятности:

P(белый шар из 1-й урны после добавления) = P(белый шар добавлен) * P(белый шар из 1-й урны до добавления) + P(черный шар добавлен) * P(белый шар из 1-й урны после добавления черного шара)

P(черный шар добавлен) = 1 - P(белый шар добавлен) = 1 - 1/3 = 2/3.

Теперь, P(белый шар из 1-й урны после добавления) = (1/3) * (1/5) + (2/3) * (2/6) ≈ 0.0667 + 0.2222 ≈ 0.2889.

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар из первой урны будет белым, составляет примерно 0.2889 или около 28.89%.