Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2^x, x=1, y=0

Answer 1

Ответ если первое это y=x в квадрате.

Из этих линий получается прямоугольный треугольник треугольник с катетами = 1 и 1

Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов.

(1*1)/2=0,5

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$ и $x=1$ снизу и верху соответственно, нам необходимо рассчитать определенный интеграл этой функции в заданных пределах.

Сначала давайте определим точки пересечения двух кривых $y=x^2$ и $x=1$:

$y = x^2$ и $x = 1$ $y = 1^2 = 1$

Таким образом, кривые пересекаются в точке (1, 1).

Теперь давайте рассчитаем площадь между этими кривыми на заданном интервале [0, 1].

Площадь можно вычислить как интеграл $S = \int_{0}^{1} (x^2 - 0) dx$:

$S = \int_{0}^{1} x^2 dx$

Интегрируя это, получим:

$S = \frac{1}{3}x^3 \bigg|_0^1$

$S = \frac{1}{3}(1)^3 - \frac{1}{3}(0)^3$

$S = \frac{1}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$ и $x=1$, составляет $\frac{1}{3}$ квадратных единицы.