Question

Упрости выражение: (5b6^c3^)^4⋅(6b^4^c5)^0/(625b^5c^4)^2, где b≠0,c≠0.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

5^4 ×b^24 ×c^12 ×1/5^(4+2) ×b^10 ×c^8=b^14 ×c^4 /5^2=(b^7 ×c^2 /5)^2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нужно применить правила возведения в степень и умножения степеней с одинаковыми основаниями. Постепенно приведем каждое слагаемое к более простому виду:

1. Возведение в степень: (5b6^c3^)^4 = 5^4 * b^4 * (6^4)^c * (3^4) = 625b^4 * 1296^c * 81.

2. (6b^4^c5)^0 = 1 (любое число, кроме 0, возводимое в степень 0 равно 1).

3. (625b^5c^4)^2 = (625^2) * (b^5)^2 * (c^4)^2 = 390625 * b^10 * c^8.

Теперь объединим все слагаемые:

(625b^4 * 1296^c * 81) * 1 / (390625 * b^10 * c^8).

Заметим, что 81 и 390625 делятся на 5^4 и b^4 соответственно:

(5^4 * b^4 * 1296^c) * 1 / (5^4 * b^4 * b^6 * c^8).

Теперь упростим числитель:

5^4 * b^4 * 1296^c = 625 * b^4 * (6^4)^c = 625 * b^4 * 1296^c.

Теперь упростим знаменатель:

5^4 * b^4 * b^6 * c^8 = 625 * b^10 * c^8.

Подставим упрощенные значения в выражение:

(625 * b^4 * 1296^c) / (625 * b^10 * c^8).

Теперь сокращаем общие множители:

Оставляем: b^4 * 1296^c / (b^10 * c^8).

Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

b^(4-10) * 1296^c * c^(-8) = b^(-6) * 1296^c * c^(-8).

И, наконец, упрощаем 1296 (6^4 = 1296):

b^(-6) * (6^4)^c * c^(-8) = b^(-6) * 6^(4c) * c^(-8).

Таким образом, упрощенное выражение равно:

b^(-6) * 6^(4c) * c^(-8).