Question

СРОЧНО РЕШИТЕ!!! 1. Освободи выражение x/√53 от иррациональности в знаменателе.( / это дробь) 2. Упрости выражение (√2−4√3)^2 3. Упрости выражение (√11−2)^2 4. Упрости выражение: √6⋅(23−6√6) 5. Найди значение выражения x2+3x√5+2, если x=√5+1 6. Упрости выражение (√11−√5)^2

Answer 1

Ответ смотри во вложении.

Answer 2

1. Освобождение от иррациональности в знаменателе

Для освобождения от иррациональности в знаменателе, нужно избавиться от корня в знаменателе. Для этого мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение иррационального числа. В данном случае, иррациональное число в знаменателе - это √53.

Чтобы освободить выражение x/√53 от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение √53, которое равно -√53.

Таким образом, получаем:

x/√53 * (-√53)/(-√53) = -x√53/53

Ответ: -x√53/53

2. Упрощение выражения (√2−4√3)^2

Чтобы упростить выражение (√2−4√3)^2, нужно выполнить операцию возведения в квадрат для каждого слагаемого в скобках.

(√2−4√3)^2 = (√2−4√3)(√2−4√3)

Раскроем скобки, используя формулу (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2:

(√2−4√3)(√2−4√3) = (√2)^2 - 2(√2)(4√3) + (4√3)^2 = 2 - 2√6 + 48 = 50 - 2√6

Ответ: 50 - 2√6

3. Упрощение выражения (√11−2)^2

Аналогично предыдущему примеру, чтобы упростить выражение (√11−2)^2, нужно выполнить операцию возведения в квадрат для каждого слагаемого в скобках.

(√11−2)^2 = (√11−2)(√11−2)

Раскроем скобки, используя формулу (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2:

(√11−2)(√11−2) = (√11)^2 - 2(√11)(2) + (2)^2 = 11 - 4√11 + 4 = 15 - 4√11

Ответ: 15 - 4√11

4. Упрощение выражения √6⋅(23−6√6)

Для упрощения выражения √6⋅(23−6√6), нужно выполнить операцию умножения в скобках.

√6⋅(23−6√6) = √6⋅23 - √6⋅6√6

Упрощаем:

√6⋅23 - √6⋅6√6 = 23√6 - 6⋅√6⋅√6 = 23√6 - 6⋅√(6⋅6) = 23√6 - 6⋅√36 = 23√6 - 6⋅6 = 23√6 - 36

Ответ: 23√6 - 36

5. Нахождение значения выражения x^2 + 3x√5 + 2, если x = √5 + 1

Для нахождения значения выражения x^2 + 3x√5 + 2, если x = √5 + 1, подставим значение x в данное выражение.

x^2 + 3x√5 + 2 = (√5 + 1)^2 + 3(√5 + 1)√5 + 2

Раскроем скобки:

(√5 + 1)^2 + 3(√5 + 1)√5 + 2 = (√5)^2 + 2√5 + 1 + 3√5√5 + 3√5 + 3 + 2 = 5 + 2√5 + 1 + 3⋅5 + 3√5 + 3 + 2 = 5 + 2√5 + 1 + 15 + 3√5 + 3 + 2 = 26 + 5√5

Ответ: 26 + 5√5

6. Упрощение выражения (√11−√5)^2

Аналогично предыдущим примерам, чтобы упростить выражение (√11−√5)^2, нужно выполнить операцию возведения в квадрат для каждого слагаемого в скобках.

(√11−√5)^2 = (√11−√5)(√11−√5)

Раскроем скобки, используя формулу (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2:

(√11−√5)(√11−√5) = (√11)^2 - 2(√11)(√5) + (√5)^2 = 11 - 2√55 + 5 = 16 - 2√55

Ответ: 16 - 2√55