Question

Извесно что (2х+5у делиться на 17, докажите что и (11х+2у) делиться на 17​

Answer 1

Ответ:

(12 -17)х +(15-17)у ==12х+15у ==-(5х+2у) ==0( mod 17)

Answer 2

Для доказательства, что (11x + 2y) делится на 17, исходя из предпосылки, что (2x + 5y) делится на 17, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

1. Базовый случай: Для начала докажем, что утверждение верно для (x = 0) и (y = 0). Если (x = 0) и (y = 0), то и (11x + 2y) = (11 * 0 + 2 * 0) = 0, что делится на любое целое число, включая 17.

2. Предположение индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторых целых чисел x и y, то есть (11x + 2y) делится на 17.

3. Индукционный шаг: Докажем, что утверждение также верно для (x + 1) и (y + 1). Тогда (11 * (x + 1) + 2 * (y + 1)) = (11x + 2y + 11 + 2) = (11x + 2y) + 13.

Из предположения индукции, мы знаем, что (11x + 2y) делится на 17, обозначим это как (11x + 2y) = 17k, где k - целое число.

Тогда выражение (11x + 2y) + 13 = 17k + 13.

Заметим, что 17k + 13 можно переписать как 17k + 17 - 4, или как 17(k + 1) - 4.

Таким образом, выражение (11x + 2y) + 13 делится на 17.

Таким образом, по принципу математической индукции, мы доказали, что если (2x + 5y) делится на 17, то и (11x + 2y) также делится на 17.