Question

Решите уравнение:2x^3-x^2-8x+4=0

Answer 1

$2x^{3} -x^{2} -8x+4=0$

$x^{2} (2x-1)-4(2x-1)=0$

$(2x-1)(x^{2} -4)=0$

$2x-1=0$

$2x=1$

x₁ = $\frac{1}{2}$ = 0,5

$(x^{2} -4)=0$

$(x-2)(x+2)=0$

x₂=2   x₃=-2

Ответ: x₁=0,5; x₂=2; x₃=-2

Answer 2

Для решения уравнения 2x^3 - x^2 - 8x + 4 = 0, можно использовать различные методы, включая графический анализ, методы факторизации или численные методы. Я расскажу о методе факторизации.

Шаг 1: Попробуем найти один из корней уравнения.

Обратим внимание, что уравнение имеет коэффициент 2 перед x^3, поэтому один из корней будет x = 1/2. Это можно увидеть, подставив x = 1/2 в уравнение:

2 * (1/2)^3 - (1/2)^2 - 8 * (1/2) + 4 = 0 1/4 - 1/4 - 4 + 4 = 0 0 = 0

Таким образом, x = 1/2 является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим уравнение на (x - 1/2) для нахождения квадратного уравнения.

(x - 1/2) * (2x^2 + x - 8) = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение 2x^2 + x - 8 = 0.

Для решения квадратного уравнения можно использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение в общем виде. В данном случае, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = 1 и c = -8.

D = 1^2 - 4 * 2 * (-8) = 1 + 64 = 65

Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(1) ± √65) / (2 * 2) x = (-1 ± √65) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-1 + √65) / 4 x₂ = (-1 - √65) / 4

Итак, корни уравнения 2x^3 - x^2 - 8x + 4 = 0 равны:

x₁ = (-1 + √65) / 4 x₂ = (-1 - √65) / 4 x₃ = 1/2