Question

Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: A(–4; –2) C(2; 4) D(2; –2). Знайти координати четвертої веришини, координати точки перетину діагоналей. Знайти площу та периметр прямокутника, вважаючи довжину одиничного відрізка рівною 1 см. Зробіть малюнок.

Answer 1

В(-4;4).36см площадь,20 см периметр

Answer 2

Для знаходження координат четвертої вершини прямокутника потрібно врахувати, що протилежні сторони прямокутника паралельні і мають однакову довжину.

Для зручності, позначимо вершини прямокутника так: A(-4, -2) B(? , ?) (через B ми знайдемо координати четвертої вершини) C(2, 4) D(2, -2)

Перш за все, знайдемо довжину сторін прямокутника.

Довжина сторони AB: AB = |yB - yA| = |? - (-2)| = |? + 2|

Довжина сторони BC: BC = |xB - xC| = |? - 2| = |? - 2|

Так як сторони AB і BC мають однакову довжину (так само, як і AD і DC, або AC і BD, так як це прямокутник), то:

|? + 2| = |? - 2|

Для того щоб дізнатися значення знаку (?), потрібно перевірити яку різницю мають відповідні координати. Для цього віднімемо відповідні координати: ? + 2 - ? + 2 = 2 - (-2)

Звідси отримаємо: ? + 4 = 4

Таким чином, координата y точки B дорівнює 0.

Тепер знайдемо координату x точки B. Для цього віднімемо відповідні координати: xB - 2 = -4 - 2

Отже, xB = -8.

Отже, координати четвертої вершини B прямокутника ABCD: B(-8, 0).

Тепер знайдемо координати точки перетину діагоналей прямокутника. Діагоналі прямокутника завжди перетинаються в їхніх серединах, тобто точка перетину діагоналей буде середнім значенням x та y вершин A та C.

x середнє = (xA + xC) / 2