Question

5) Знайдіть координати точки перетину відрізків АВ і CD, якщо А(0; 5), В(-2; -3), С(0; -2), D(-3;7). Зробіть малюнок. 6) Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: A(–4; –2) C(2; 4) D(2; –2). Знайти координати четвертої веришини, координати точки перетину діагоналей. Знайти площу та периметр прямокутника, вважаючи довжину одиничного відрізка рівною 1 см. Зробіть малюнок.

Answer 1

Ответ: Все на фото! Пожалуйста!

Пошаговое объяснение: Фото.

Answer 2

5. Координати точки перетину відрізків AB і CD можна знайти, розв'язавши систему рівнянь лінійних рівнянь, що відповідають відрізкам. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки (x1, y1) і (x2, y2), має вигляд:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Тепер підставимо координати точок A і B в рівняння прямих, що відповідають відрізкам AB і CD:

AB: y - 5 = ((-3 - 5) / (-2 - 0)) * (x - 0) AB: y = -4x + 5

CD: y - (-2) = ((7 - (-2)) / (-3 - 0)) * (x - 0) CD: y = (-9/3)x - 2 CD: y = -3x - 2

Тепер зрівняємо обидва вирази для y, щоб знайти x:

-4x + 5 = -3x - 2

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

-x = -7 x = 7

Тепер, підставимо знайдене значення x в будь-яке з рівнянь, щоб знайти відповідне значення y:

y = -4 * 7 + 5 y = -28 + 5 y = -23

Отже, точка перетину відрізків AB і CD має координати (7, -23).

Малюнок:

yamlCopy code
  |               
  |               
  |               
  |               

------C----(0,-2)----D(0,7)------ |
|
------A(0,5)-------B(-2,-3)---- |
|
|

6. Знайдемо спочатку координати вершини B, використовуючи властивість прямокутника, що протилежні сторони прямокутника паралельні і мають рівні довжини. Таким чином, координати точки B будуть (x, y), де x відповідає координаті точки C, а y - координаті точки A:

B(2, 5)

Тепер знайдемо координати точки перетину діагоналей. Діагоналі прямокутника ділять його на дві рівні частини, і точка перетину діагоналей є серединою між цими точками:

X = ( (A_x + C_x) / 2 , (A_y + C_y) / 2 ) X = ( ( -4 + 2) / 2 , ( -2 + 4) / 2 ) X = ( -2 / 2 , 2 / 2 ) X = ( -1, 1 )

Отже, координати точки перетину діагоналей прямокутника ABCD дорівнюють (-1, 1).

Малюнок:

scssCopy code
 D(2, -2)-----C(2,4)------
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 |                       |
 A(-4,-2)------B(2,5)----X(-1,1)
 

Тепер, щоб знайти площу прямокутника ABCD, можемо використовувати формулу:

Площа = довжина * ширина

Довжина прямокутника = відстань між точками A і B:

Довжина = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Довжина = √((2 - (-4))^2 + (5 - (-2))^2) Довжина = √(6^2 + 7^2) Довжина = √(36 + 49) Довжина = √85

Ширина прямокутника = відстань між точками B і C:

Ширина = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Ширина = √((2 - 2)^2 + (4 - 5)^2) Ширина = √(0^2 + 1^2) Ширина = √1 Ширина = 1

Тепер можемо знайти площу прямокутника:

Площа = √85 * 1 Площа ≈ 9.22 кв. см

Периметр прямокутника можна знайти, складаючи довжини всіх чотирьох сторін:

Периметр = 2 * (Довжина + Ширина) Периметр = 2 * (√85 + 1) Периметр ≈ 2 * (9.22 + 1) Периметр ≈ 2 * 10.22 Периметр ≈ 20.44 см