Question

Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: B (2;2); C (2-2); D (-4;-2). 1. Накресліть цей прямокутник. 2. Знайдіть координати точки A. 3. Знайдіть координати точки перетину відрізків AC і BD (діагоналей прямокутника). 4. Обчисліть площу і периметр прямокутника, вважаючи що довжина одиничного відрізка координатних осей 1 см​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Накреслення прямокутника:

scssCopy code
A (-4;2)      B (2;2)
     +---------+
     |         |
     |         |
     +---------+
D (-4;-2)     C (2;-2)

2. Координати точки A можна знайти, віднявши з координат точки B відповідні відстані по осі x та y. Таким чином, A(-4, 2).

3. Для знаходження точки перетину відрізків AC і BD можна скористатися системою рівнянь. Візьмемо рівняння прямої AC та прямої BD і вирішимо їх разом:

Рівняння прямої AC: AC: y = mx + c

Знайдемо значення m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - 2) / (2 - (-4)) m = -4 / 6 m = -2/3

Підставимо значення точки C (2, -2) для знаходження константи c: -2 = (-2/3) * 2 + c -2 = -4/3 + c c = -2 + 4/3 c = -6/3 + 4/3 c = -2/3

Таким чином, рівняння прямої AC має вигляд: y = (-2/3)x - 2/3

Рівняння прямої BD: BD: y = mx + c

Знайдемо значення m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - 2) / (-4 - 2) m = -4 / -6 m = 2/3

Підставимо значення точки B (2, 2) для знаходження константи c: 2 = (2/3) * 2 + c 2 = 4/3 + c c = 2 - 4/3 c = 6/3 - 4/3 c = 2/3

Таким чином, рівняння прямої BD має вигляд: y = (2/3)x + 2/3

Знайдемо точку перетину цих прямих, вирішивши систему рівнянь: (-2/3)x - 2/3 = (2/3)x + 2/3

(-2/3 - 2/3)x = 2/3 + 2/3

(-4/3)x = 4/3

x = (4/3) / (-4/3) x = 1

Підставимо значення x у рівняння прямої AC для знаходження y: y = (-2/3)(1) - 2/3 y = -2/3 - 2/3 y = -4/3

Отже, точка перетину відрізків AC і BD має координати (1, -4/3).

4. Обчислимо площу і периметр прямокутника:

Довжина прямокутника AB = 2 - (-4) = 6 одиниць Ширина прямокутника BC = 2 - (-2) = 4 одиниці

Площа прямокутника: площа = довжина * ширина = 6 * 4 = 24 квадратні одиниці.

Периметр прямокутника: периметр = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (6 + 4) = 2 * 10 = 20 одиниць.