Question

Найти критические точки: у=х’2-4х+1

Answer 1

Найдем производную функции у.

Она равна 2х-4, и всюду определена, приравняем производную нулю, получим, 2х-4=0

2х=4

х=2 - критическая точка.

На всяк случай .. критическая точка - это внутренняя точка области определения, в которой производная не существует или равна нулю.

Answer 2

Для нахождения критических точек функции у(x), мы должны найти значения х, при которых производная у'(x) равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют локальным экстремумам функции.

Итак, дана функция у(x) = х^2 - 4х + 1. Для нахождения критических точек, выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции у'(x): у'(x) = 2х - 4.

2. Решим уравнение у'(x) = 0, чтобы найти значения х, при которых у'(x) равна нулю: 2х - 4 = 0.

3. Решим уравнение для х: 2х = 4, х = 4 / 2, х = 2.

Теперь у нас есть единственная критическая точка при х = 2. Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, нам нужно проанализировать вторую производную функции у''(x) в этой точке.

4. Найдем вторую производную функции у''(x): у''(x) = 2.

Поскольку у''(x) является постоянной функцией и не зависит от x, то знак у''(x) не меняется в окрестности х = 2. Это означает, что критическая точка х = 2 не является ни точкой минимума, ни точкой максимума, а является точкой перегиба функции.

Итак, критическая точка функции у(x) = х^2 - 4х + 1 равна х = 2, и она является точкой перегиба функции.