Question

!!!!!СРОЧНО!!!! Найти значения sin(a), cos(a), tg(a), ctg (a) , если: ctg(a)=1/7, 0<(a)<π/2

Answer 1

В первую очередь, определяем знаки функции:

0<a<π/2  - это 1 квадрант, значит, все функции положительны(больше нуля, см.прикреп.файл)

По основным тригонометрическим тождествам, мы знаем, что:

$ctg(a)*tg(a)=1 => tg(a)=\frac{1}{ctg(a)}=\frac{1}{\frac{1}{7}}=7 \\tg^2(a)+1=\frac{1}{cos^2(a)} => cos(a)=\sqrt{\frac{1}{tg^2(a)+1}}=\sqrt{\frac{1}{7^2+1}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{\sqrt{2}}{10}=0,141\\sin^2(a)+cos^2(a)=1 => sin=\sqrt{1-cos^2(a)}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{2}}{10})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\sqrt{0,96}=0,9797$

Answer 2

Для нахождения значений sin(a), cos(a), tg(a) и ctg(a) с учетом условия ctg(a) = 1/7 и 0 < a < π/2, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения. Сначала найдем значение тангенса (tg(a)), а затем, используя его, вычислим остальные функции.

Известно, что ctg(a) = 1/7. Также известно, что ctg(a) = 1/tg(a). Поэтому:

ctg(a) = 1/7 1/tg(a) = 1/7 tg(a) = 7

Теперь, зная значение tg(a), можно найти sin(a) и cos(a), используя следующие тригонометрические соотношения:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

sin(a) = tg(a) * cos(a) sin(a) = 7 * cos(a)

Также, зная значение tg(a), можно найти ctg(a) с помощью тригонометрической формулы:

ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = 1 / 7

Теперь мы знаем все необходимые соотношения, чтобы найти значения sin(a), cos(a), tg(a) и ctg(a).

1. sin(a) = 7 * cos(a)
2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тригонометрическая тождественная формула)

Заменяем sin(a) во втором уравнении из первого уравнения:

(7 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1 49 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1 50 * cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1/50

cos(a) = √(1/50) = √(2/100) = √2 / 10

Теперь находим sin(a):

sin(a) = 7 * cos(a) sin(a) = 7 * (√2 / 10) sin(a) = 7√2 / 10

Теперь находим оставшиеся функции:

tg(a) = 7 ctg(a) = 1 / 7 sin(a) = 7√2 / 10 cos(a) = √2 / 10

Итак, значения функций для данного условия:

tg(a) = 7 ctg(a) = 1 / 7 sin(a) = 7√2 / 10 cos(a) = √2 / 10