Question

Решите неравенство 4х-9х^2/10-x>0

Answer 1

4х - 9х^2/10 - х > 0

3х - 0.9х^2 > 0 | ×(-1)

0.9х^2 - 3х < 0

х (0.9х - 3) < 0

х < 0 0.9х - 3 < 0

0.9х < 3

х < 3.3

Ответ: х € (-~; 0)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите все точки, где выражение становится равным нулю (когда левая сторона равна нулю).

2. Найдите интервалы, в которых выражение больше нуля.

3. Составьте ответ, объединяя результаты из шагов 1 и 2.

Итак, решим неравенство:

$\frac{4x-9x^2}{10-x} > 0$

1. Найдем точки, где выражение становится равным нулю:

$10-x = 0$ $x = 10$

2. Найдем интервалы, в которых выражение больше нуля.

Посмотрим на знаки в каждой из трех областей между корнями уравнения x=10, которые разбивают весь диапазон на четыре интервала:

• интервал I: x < 10
• интервал II: 10 < x < 10 (точка не включается, так как выражение не определено при x = 10)
• интервал III: x > 10

Выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения:

• Для интервала I, возьмем x = 0: $\frac{4(0) - 9(0)^2}{10-0} = 0$
• Для интервала II, возьмем x = 11: $\frac{4(11) - 9(11)^2}{10-11} = -137$
• Для интервала III, возьмем x = 20: $\frac{4(20) - 9(20)^2}{10-20} = 380$

3. Составим ответ:

Выражение $\frac{4x-9x^2}{10-x}$ будет положительным на интервале II (10 < x < 10) и на интервале III (x > 10). Ответом на неравенство будет:

$x \in (10, +\infty)$

Таким образом, решением неравенства является интервал (10, +∞).