Question

Ймовірність того що деталь пройшла перевірку ВТК дорівнює 0,2. Знайти ймовірність що серед 400 деталей неперевіреними виявляться від 70 до 100 деталей. Ломаю голову уже четвертый день над этой задачей, а завтра сдавать надо ;(

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ймовірність того, що деталь не пройшла перевірку дорівнює

p = 1 - q = 1 - 0.2 = 0.8, де за умовою q = 0.2

Для великих n = 400 використаємо інтегральну теорему Лапласа

$\sf x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{70-400\cdot0.8}{\sqrt{400\cdot0.8\cdot0.2}}=-\dfrac{250}{8}=-31.25\\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{100-400\cdot0.8}{\sqrt{400\cdot0.8\cdot0.2}}=-\dfrac{220}{8}=-27.5$

Шукана ймовірність:

• $\sf P_{400}(70$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо біноміальний розподіл.

Ймовірність того, що деталь пройшла перевірку ВТК (позитивний результат) дорівнює p = 0,2.

Ви шукаєте ймовірність того, що серед 400 деталей неперевіреними буде виявлено від 70 до 100 деталей. Це можна зробити за допомогою біноміального розподілу. Ймовірність успіху (неперевіреної деталі) позначимо як p, а ймовірність невдачі (пройшла перевірку ВТК) позначимо як q = 1 - p.

Формула для біноміального розподілу в даному випадку:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

де P(X = k) - ймовірність того, що буде k неперевірених деталей, n - загальна кількість деталей (400), k - кількість неперевірених деталей (від 70 до 100), C(n, k) - кількість комбінацій n елементів по k.

Тепер знайдемо ймовірність для кожного k і додамо їх разом, щоб отримати загальну ймовірність.

P(70 <= X <= 100) = Σ P(X = k), для k від 70 до 100.

Сумування цих ймовірностей може бути досить часомістким завданням вручну, але ми можемо використати Python для швидкого обчислення. Ось код, який допоможе знайти результат:

pythonCopy code
from scipy.stats import binom

n = 400
p = 0.2
q = 1 - p

probability_sum = 0

for k in range(70, 101):
    probability_sum += binom.pmf(k, n, p)

print("Ймовірність, що від 70 до 100 деталей будуть неперевіреними:", probability_sum)

Запустіть цей код, і він покаже ймовірність того, що серед 400 деталей будуть виявлені від 70 до 100 неперевірених деталей. Не забудьте, що результат може бути в десятковому форматі, наприклад, 0.3456, що означатиме 34,56%.