Question

Скільки цілих чисел містить множина розв'язків нерівності (2x-3)(x+1)≤ x^2+9 ?

Answer 1

2x^2-3x+2x-3<=x^2+9

x^2-x-12<=0

x1=-3

x2=4

{-3;4}

Answer 2

Для знаходження кількості цілих чисел, що задовольняють нерівність, спочатку перенесемо всі терміни в ліву сторону:

(2x - 3)(x + 1) - (x^2 + 9) ≤ 0

Послідовно виконуємо дії:

2x^2 + 2x - 3x - 3 - x^2 - 9 ≤ 0

x^2 - x - 12 ≤ 0

Тепер знайдемо розв'язки нерівності, розклавши її на множники:

(x - 4)(x + 3) ≤ 0

Тепер визначимо знак виразу (x - 4)(x + 3) для кожного інтервалу, щоб знайти множину цілих чисел, що задовольняють нерівність:

1. Інтервал (-∞, -3): (-)(-) ≤ 0: Вираз менше або дорівнює нулю для x < -3. Значення x буде менше -3.

2. Інтервал (-3, 4): (-)(+) ≤ 0: Вираз менше або дорівнює нулю для -3 < x < 4. Значення x входить в цей інтервал.

3. Інтервал (4, +∞): (+)(+) ≤ 0: Вираз менше або дорівнює нулю для x > 4. Значення x буде більше 4.

Таким чином, множина цілих чисел, що задовольняють нерівність, є об'єднанням інтервалів (-∞, -3] і (4, +∞). Отже, кількість цілих чисел у цій множині буде нескінченною, а саме, усі цілі числа менше або рівні -3 і більше 4.