Question

Вычислите предел: lim 5x - x²- 4/x² - 2x - 8 x⇒4

Answer 1

$\lim_{x \to \4} \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8}=\{\frac{0}{0}\}=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(1-x)}{(x+2)(x-4)} = \lim_{x \to 4} \frac{1-x}{x+2}=\frac{-3}{6} =-\frac{1}{2}$

Answer 2

Для вычисления данного предела, мы можем подставить значение x=4 в выражение и вычислить результат. Однако, перед этим необходимо проверить, что знаменатель не обращается в ноль при x=4. Если знаменатель обращается в ноль, предел не существует.

Вычислим значение знаменателя при x=4:

знаменатель = x² - 2x - 8 знаменатель = 4² - 2*4 - 8 знаменатель = 16 - 8 - 8 знаменатель = 0

Как видим, знаменатель обращается в ноль при x=4. Поэтому предел не существует.

Математически это можно записать так:

lim (5x - x² - 4) / (x² - 2x - 8) при x→4 не существует.