Question

Пожалуйста срочно надо) ПРИВЕДИТЕ УРАВНЕНИЕ К ВИДУ АХ^2+bx +c=0 1.(х-2)(х+3)=24 2.(2х-1)^2-4x=13 3.x(x-1)-3(x+2)=-10 4.(2x-1)^2-(x-3)(x+3)=2(2x+3) РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 1.x^2-18x+77=0 2.3x^2-16x+21=0

Answer 1

$1.\;(x-2)(x+3)=24\\x^2+3x-2x-6=24\\x^2+x-30=0\\\\2.\;(2x-1)^2-4x=13\\4x^2-4x+1-4x=13\\4x^2-8x-12=0\\x^2-2x-3=0\\\\3.\;x(x-1)-3(x+2)=-10\\x^2-x-3x-6=-10\\x^2-4x+4=0\\\\4.\;(2x-1)^2-(x-3)(x+3)=2(2x+3)\\4x^2-4x+1-x^2+9=4x+6\\3x^2-8x+4=0$

$1.\;x^2-18x+77=0\\D=324-4\cdot77=324-308=16\\x_{1,2}=\frac{18\pm4}2\\x_1=7\\x_2=11\\\\2.\;3x^2-16x+21=0\\D=256-4\cdot3\cdot21=256-252=4\\x_{1,2}=\frac{16\pm2}6\\x_1=\frac{14}6=\frac73=2\frac13\\x_2=3$

Answer 2

Хорошо, рассмотрим каждое уравнение по отдельности и приведем их к виду ax^2 + bx + c = 0, а затем решим их.

1. Уравнение: (x - 2)(x + 3) = 24 Раскроем скобки: x^2 + 3x - 2x - 6 = 24 Упростим: x^2 + x - 6 - 24 = 0 x^2 + x - 30 = 0

Теперь уравнение приведено к виду ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = -30.

2. Уравнение: (2x - 1)^2 - 4x = 13 Раскроем квадрат: 4x^2 - 4x + 1 - 4x = 13 Упростим: 4x^2 - 8x + 1 - 13 = 0 4x^2 - 8x - 12 = 0

Теперь уравнение приведено к виду ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -8 и c = -12.

3. Уравнение: x(x - 1) - 3(x + 2) = -10 Раскроем скобки: x^2 - x - 3x - 6 = -10 Упростим: x^2 - 4x - 6 + 10 = 0 x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь уравнение приведено к виду ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = 4.

4. Уравнение: (2x - 1)^2 - (x - 3)(x + 3) = 2(2x + 3) Раскроем квадрат: 4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - 3x + 3x - 9) = 4x + 6 Упростим: 4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - 9) = 4x + 6 4x^2 - 4x + 1 - x^2 + 9 = 4x + 6 3x^2 - 4x + 10 = 4x + 6 3x^2 - 8x + 4 = 0

Теперь уравнение приведено к виду ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -8 и c = 4.

Теперь решим каждое уравнение:

1. x^2 + x - 30 = 0 Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или воспользоваться квадратным уравнением. Для решения через квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня: x = (-b + √D) / 2a = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5 и x = (-b - √D) / 2a = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6

Ответ: уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -6.

2. 4x^2 - 8x - 12 = 0 Мы можем разделить каждый коэффициент на 4, чтобы упростить уравнение: x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим уравнение через квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня: x = (-b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 и x = (-b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: уравнение имеет два корня: x = 3 и x = -1.

Обратите внимание, что при решении уравнений я использовал квадратное уравнение и его дискриминант, чтобы определить количество и значение корней. Если вы предпочитаете решать уравнения другими методами, например, разложением на множители, пожалуйста, дайте знать, и я могу предоставить решение с использованием других подходов.