Question

Помогите упростить выражение Sin(a+2b)-2Sin2(b)Cos(a)

Answer 1

Ответ:

sin(a+2b)-2*sin(2b)*cos(a)=sin(a)*cos(2b)+sin(2b)*cos(a)-2*sin(2b)*cos(a)=sin(a)*cos(2b)-sin(2b)*cos(a)=sin(a-2b)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим выражение постепенно:

1. Воспользуемся формулой двойного угла для синуса: Sin(2θ) = 2Sin(θ)Cos(θ).

2. Заменим Sin2(b) на 2Sin(b)Cos(b), используя формулу двойного угла.

Теперь выражение примет вид: Sin(a+2b) - 2 * 2Sin(b)Cos(b) * Cos(a).

3. Раскроем скобки: Sin(a)Cos(2b) + Cos(a)Sin(2b) - 4Sin(b)Cos(b) * Cos(a).

4. Используем формулу двойного угла для косинуса: Cos(2θ) = Cos²(θ) - Sin²(θ).

Теперь выражение примет вид: Sin(a) * (Cos²(b) - Sin²(b)) + Cos(a) * 2Sin(b)Cos(b) - 4Sin(b)Cos(b) * Cos(a).

5. Упростим Sin²(b) + Cos²(b) до 1, так как это тождественное равенство из тригонометрии.

Теперь выражение принимает окончательный вид: Sin(a) + 2Sin(b)Cos(b)(Cos(a) - 2Cos(a)).

Далее, если требуется дополнительное упрощение, можно сгруппировать некоторые слагаемые или использовать другие тригонометрические тождества в зависимости от целей и требований задачи.