Question

Задано прямокутний трикутник , довжина гіпотенузи якого відноситься до довжини катета як 5 : 4 . Обчисліть периметр цього трикутника якщо довжина другого катета - 6см

Answer 1

Ответ:

РΔ=24 см

Пошаговое объяснение:

РΔ=a+b+c,

пусть х - коэффициент пропорциональности, x>0

тогда гипотенуза с=5х см

катет а= 4х см

катет b =6 см

теорема Пифагора:

c²=a²+b²

(5x)²=(4x)²+6²

9x²=36. x²=4, x=2

c=10 см, а=8 см

РΔ=10+6+8

РΔ=24 см

Answer 2

Давайте позначимо довжини катетів як x і 6 см, а довжину гіпотенузи як 5y (так як відношення гіпотенузи до катета дорівнює 5:4). Тепер ми можемо скласти рівняння на основі теореми Піфагора для прямокутних трикутників:

$x^2 + 6^2 = (5y)^2$

Розв'яжемо це рівняння для $y$:

$x^2 + 36 = 25y^2$

$25y^2 = x^2 + 36$

$y^2 = \frac{x^2 + 36}{25}$

$y = \sqrt{\frac{x^2 + 36}{25}}$

Тепер, периметр трикутника складається з суми довжин усіх його сторін:

Периметр = катет1 + катет2 + гіпотенуза Периметр = x + 6 + 5y

Замінимо значення y виразом, який ми знайшли раніше:

Периметр = x + 6 + 5 * $\sqrt{\frac{x^2 + 36}{25}}$

Тепер можемо обчислити периметр трикутника, підставивши значення x:

Периметр = x + 6 + 5 * $\sqrt{\frac{x^2 + 36}{25}}$