Question

Помогите решить. Дам 70 баллов Желательно все расписать подробно 1) 15tgx+2=0 2) ctg(-2x) = - √3/3 3) sin 2x/3=1 4) tg(4x+π/4) = -√3 5) 2 cos(x/2-π/6) = -√2 6) sin 3x (cosx+1) =0

Answer 1

Ответ во вложении (см. приложение)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные уравнения. Давайте по порядку рассмотрим каждое уравнение:

1. 15tg(x) + 2 = 0

Начнем с того, что перенесем 2 на другую сторону уравнения:

15tg(x) = -2

Теперь, чтобы найти tg(x), поделим обе стороны на 15:

tg(x) = -2/15

Теперь найдем значение угла x, взяв обратный тангенс:

x = arctg(-2/15)

Используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, найдем приближенное значение x:

x ≈ -7.13°

2. ctg(-2x) = -√3/3

Начнем с того, что найдем обратный котангенс от обеих сторон уравнения:

-2x = arctg(-√3/3)

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = (1/2) * arctg(√3/3)

Снова, используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, найдем приближенное значение x:

x ≈ 15°

3. sin(2x/3) = 1

Чтобы найти x, возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

2x/3 = arcsin(1)

arcsin(1) равен 90° (или π/2 радиан), поскольку синус 90° равен 1.

Теперь умножим обе стороны на 3/2, чтобы избавиться от деления:

2x = (3/2) * π/2

x = (3/2) * π/4

x = (3π/8)

4. tg(4x + π/4) = -√3

Начнем с того, что найдем аргумент тангенса:

4x + π/4 = arctg(-√3)

Теперь избавимся от π/4, вычтя его с обеих сторон:

4x = arctg(-√3) - π/4

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = (arctg(-√3) - π/4) / 4

И снова, используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, найдем приближенное значение x:

x ≈ -39.24°

5. 2cos(x/2 - π/6) = -√2

Начнем с того, что поделим обе стороны на 2:

cos(x/2 - π/6) = -√2 / 2

Теперь возьмем арккосинус от обеих сторон уравнения:

x/2 - π/6 = arccos(-√2 / 2)

arccos(-√2 / 2) равен 135° (или 3π/4 радиан), поскольку косинус 135° равен -√2 / 2.

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

x/2 = π/6 + 3π/4

x = π/3 + 3π/2

x = 5π/6

6. sin(3x)(cosx + 1) = 0

Это уравнение имеет два множителя: sin(3x) и (cosx + 1). Для того чтобы уравнение было равно 0, один из множителей должен быть равен 0. Таким образом, мы получаем два уравнения:

1. sin(3x) = 0

2. cosx + 1 = 0

Решим каждое из них:

1. sin(3x) = 0

Для этого уравнения найдем обратный синус:

3x = arcsin(0)

arcsin(0) равен 0° (или 0 радиан), так как синус 0 равен 0.

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 0

2. cosx + 1 = 0

Вычтем 1 с обеих сторон:

cosx = -1

Теперь найдем аргумент косинуса:

x = arccos(-1)

arccos(-1) равен 180° (или π радиан), так как косинус 180° равен -1.

Таким образом, у нас два решения:

x = 0 и x = π (или x ≈ 3.14 радиан)

Это завершает решение данных уравнений. Пожалуйста, проверьте полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.