Question

Найти первообразные функций 8sin x + 4/x

Answer 1

Ответ:

$F(x)=-8cosx+4*lnx+C$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=8*sinx+\frac{1}{x}$

$F(x)=8*(-cosx)+4*lnx+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную (интеграл) функции $8\sin x + \frac{4}{x}$, следует найти антипроизводную каждого из слагаемых и сложить их.

1. Антипроизводная $\int 8\sin x \, dx$: Интегрирование функции $\sin x$ даст $-8\cos x + C_1$, где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. Антипроизводная $\int \frac{4}{x} \, dx$: Для интегрирования функции $\frac{1}{x}$, мы получаем $\int \frac{4}{x} \, dx = 4\ln |x| + C_2$, где $C_2$ - ещё одна произвольная постоянная.

Теперь объединим две антипроизводные, чтобы получить первообразную исходной функции:

$\int (8\sin x + \frac{4}{x}) \, dx = -8\cos x + 4\ln |x| + C$,

где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная постоянная.

Таким образом, первообразной функции $8\sin x + \frac{4}{x}$ является $-8\cos x + 4\ln |x| + C$, где $C$ - произвольная постоянная.