Question

Решите неравенство: x²+x-8+((12)/(x²+x))>=0

Answer 1

Ответ:

х1=-3

х2=-2

х3=1

х4=2

вроде так

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем следовать следующим шагам:

1. Упростите выражение: x² + x - 8 + 12/(x² + x) ≥ 0

2. Приведите все слагаемые к общему знаменателю: (x² + x)(x² + x - 8) + 12 ≥ 0

3. Раскройте скобки: (x⁴ + 2x³ - 8x² + x³ + 2x² - 8x + x² + 2x - 8) + 12 ≥ 0 x⁴ + 3x³ + 4x² - 6x + 4 ≥ 0

4. Разложите на множители левую часть: (x² + 2x + 2)(x² + x + 2) ≥ 0

5. Проверьте знаки множителей для определения интервалов, где неравенство выполняется: Поскольку квадратные выражения в обоих множителях всегда положительны (так как дискриминанты отрицательны), нам нужно рассмотреть только знаки линейных выражений: x² + 2x + 2 ≥ 0 и x² + x + 2 ≥ 0

   Для первого линейного выражения: x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1 > 0 Это выражение всегда положительно.

   Для второго линейного выражения: x² + x + 2 = (x + 1/2)² + 7/4 > 0 Это выражение всегда положительно.

6. Итак, мы видим, что левая часть неравенства всегда больше или равна нулю. Следовательно, неравенство x² + x - 8 + 12/(x² + x) ≥ 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x из области действительных чисел.