Question

Решите неравенство: (х-7)(х+5)>0

Answer 1

х^+5х-7х-35>0

х^-2х-35>0

Д=б^-4ас=4+140=√144=12^

х1=-2-12/2=-7

х2=-2+12/2=5

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем точки, где выражение в скобках равно нулю: (x - 7) = 0 => x = 7 (x + 5) = 0 => x = -5

2. Построим знаки выражения (x - 7) и (x + 5) для различных интервалов числовой прямой: a) x < -5: Подставим x = -6: (-6 - 7) = -13, (-6 + 5) = -1 Оба выражения отрицательны, так как два отрицательных числа дадут положительное число. (x - 7)(x + 5) > 0 не выполняется.

   b) -5 < x < 7: Подставим x = 0: (0 - 7) = -7, (0 + 5) = 5 Одно выражение отрицательное, а второе положительное, так как умножение отрицательного числа на положительное даст отрицательное число. (x - 7)(x + 5) < 0 не выполняется.

   c) x > 7: Подставим x = 8: (8 - 7) = 1, (8 + 5) = 13 Оба выражения положительны, так как два положительных числа дадут положительное число. (x - 7)(x + 5) > 0 выполняется.

3. Итак, решением неравенства является интервал x > 7.