Question

Найти координаты центра окружности и радиус окружности x^2+y^2-6x-8y+16=0

Answer 1

Выделяем полные квадраты для слагаемых с х и у.

$></p> <p></p> <p>Центр в точке с координатами </p> <p>х=3; у=4, радиус равен 3.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности и её радиус, нужно привести уравнение окружности к стандартному виду (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для начала преобразуем уравнение окружности:

x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0

Перегруппируем члены уравнения:

x^2 - 6x + y^2 - 8y + 16 = 0

Для того чтобы завершить квадрат, вычислим добавочные слагаемые для x и y:

x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9 y^2 - 8y = (y^2 - 8y + 16) - 16 = (y - 4)^2 - 16

Теперь заменим выражения в уравнении и приведем его к стандартному виду:

(x - 3)^2 - 9 + (y - 4)^2 - 16 + 16 = 0

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 - 9 - 16 + 16 = 0

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 - 9 = 0

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме, где центр окружности (a, b) равен (3, 4), а радиус (r) равен квадратному корню из числа справа от знака равенства:

r^2 = 9

r = √9

r = 3

Итак, координаты центра окружности - (3, 4), а радиус окружности равен 3.