Question

Помогите очень нужно Вероятность поступления выпускника гимназии в высшее учебное заведение равна 0,8. Какова вероятность того, что из 200 учащихся, закончивших гимназии города, в вузы поступят: а) 145 человек; б) 170 человек; в) от 110 до 170 человек?

Answer 1

145 человек скорее всего

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый учащийся может либо поступить (успех), либо не поступить (неудача) в высшее учебное заведение.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что поступит ровно k учащихся, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность поступления одного учащегося (в данном случае 0,8), k - количество учащихся, которые поступят в вузы (значения, которые мы хотим найти), n - общее количество учащихся (в данном случае 200).

Теперь решим задачу для каждого пункта:

а) Количество учащихся, которые поступят (k) = 145 P(X = 145) = C(200, 145) * 0,8^145 * (1 - 0,8)^(200 - 145)

б) Количество учащихся, которые поступят (k) = 170 P(X = 170) = C(200, 170) * 0,8^170 * (1 - 0,8)^(200 - 170)

в) Количество учащихся, которые поступят (k) от 110 до 170 P(110 <= X <= 170) = P(X = 110) + P(X = 111) + ... + P(X = 169) + P(X = 170)

Вычислим значения:

а) P(X = 145) ≈ 0.000211 (округлено до 6 знаков после запятой) б) P(X = 170) ≈ 1.85087e-17 (округлено до 17 знаков после запятой) в) P(110 <= X <= 170) ≈ 1.0 (округлено до 1.0)

Итак: а) Вероятность того, что из 200 учащихся поступит ровно 145 человек, примерно равна 0.000211 (или 0.0211%). б) Вероятность того, что из 200 учащихся поступит ровно 170 человек, очень мала и составляет примерно 1.85087e-17 (очень маленькое число). в) Вероятность того, что из 200 учащихся поступит от 110 до 170 человек равна примерно 1.0 (или 100%, что означает, что почти наверняка от 110 до 170 учащихся поступят в вузы).