Question

Чому дорівнює відношення площі квадрата до площі описаного навколо нього круга ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть сторона квадрата a

радиус описанного круга r

диаметр этого круга d

d=2r

1)  определим соотношение a² и r²

диаметр круга равен диагонали квадрата

по теореме Пифагора

d²=a²+a²

(2r)²=2a²

4r²=2a²

a²=4r²/2=2r²

a²=2r²

2) Sквадрата=a²=2r²

Sкруга=πr²

Sквадрата/Sкруга=2r²/πr²=2/п

Sквадрата/Sкруга=2/п

можно вычислить приближенно

п≈3,14

Sквадрата/Sкруга=2/п≈2/3,14≈0,64

Answer 2

Пусть сторона квадрата а, тогда его площадь а²,

радиус описанного около квадрата круга равен половине диагонали квадрата, т.е. √(а²+а²)/2=а√2/2, а площадь этого круга равна πR²=π*2а²/4=0,5πа², здесь R - радиус круга. Значит, искомое отношение равно а²/(0,5πа²)=

2/π

Answer 3

Відношення площі квадрата до площі описаного навколо нього круга можна обчислити за допомогою відповідного математичного виразу.

Площа квадрата визначається формулою Sквадрата = a^2, де "а" - довжина сторони квадрата.

Площа круга обчислюється за формулою Sкруга = πr^2, де "r" - радіус круга, а "π" (пі) - приблизне значення, приблизно дорівнює 3,14159.

Якщо "а" є довжиною сторони квадрата, то діаметр описаного навколо нього круга дорівнює довжині сторони квадрата (тобто "а"). Радіус круга рівний половині діаметра, тому r = a/2.

Таким чином, площа круга, описаного навколо квадрата, буде Sкруга = π(a/2)^2 = (πa^2)/4.

Відношення площі квадрата до площі описаного навколо нього круга можна обчислити як Sквадрата / Sкруга:

Відношення = (a^2) / ((πa^2)/4) = (4a^2) / (πa^2) = 4/π.

Таким чином, відношення площі квадрата до площі описаного навколо нього круга дорівнює 4/π (приблизно 1.2732).