Question

Решите задачу составив систему уравнений расстояние между двумя деревнями на реке 30км . Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 2ч,а против течения 3ч . Найдите собственную скорость лодки и скорость течения Спасибо заранее.

Answer 1

Собственная скорость лодки x км/ч, скорость течения y км/ч.

Скорость лодки по течению (x+y) км/ч, против течения (x-y) км/ч.

По течению проходит 30 км за 2 часа, т.е. 2*(x+y) = 30.

Против течения проходит 30 км на 3 часа, т.е. 3*(x-y) = 30.

$\begin{cases}2(x+y)=30\\3(x-y)=30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=15\\x-y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=15-y\\15-y-y=10\end{cases}\\\\15-y-y=10\\15-2y=10\\2y=5\\y=2,5\\\\\begin{cases}x=12,5\\y=2,5\end{cases}$

Answer 2

Пусть $v_b$ обозначает скорость моторной лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки) и $v_r$ обозначает скорость течения реки.

При движении в сторону течения реки лодка получает дополнительную скорость $v_r$, а при движении против течения реки скорость течения $v_r$ вычитается из скорости лодки $v_b$.

Мы можем использовать формулу $D = V \cdot T$ для расстояния $D$, скорости $V$ и времени $T$.

Исходя из условий задачи, у нас есть следующая система уравнений:

При движении вниз по течению реки: $30 = (v_b + v_r) \cdot 2$

При движении вверх против течения реки: $30 = (v_b - v_r) \cdot 3$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте преобразуем уравнения:

Уравнение 1: $30 = (v_b + v_r) \cdot 2$

Уравнение 2: $30 = (v_b - v_r) \cdot 3$

Раскроем скобки:

Уравнение 1: $30 = 2v_b + 2v_r$

Уравнение 2: $30 = 3v_b - 3v_r$

Теперь приведем уравнения к более удобному виду:

Уравнение 3: $2v_b + 2v_r = 30$

Уравнение 4: $3v_b - 3v_r = 30$

Мы можем разделить уравнение 3 на 2 и уравнение 4 на 3, чтобы избавиться от коэффициентов перед $v_b$ и $v_r$:

Уравнение 5: $v_b + v_r = 15$

Уравнение 6: $v_b - v_r = 10$

Теперь мы получили систему линейных уравнений. Можем решить ее методом сложения уравнений.

Сложим уравнения 5 и 6:

$v_b + v_r + v_b - v_r = 15 + 10$

Упростим:

$2v_b = 25$

Разделим обе части на 2:

$v_b = \frac{25}{2} = 12.5$

Теперь, подставим значение $v_b$ в уравнение 5:

$12.5 + v_r = 15$

Вычтем 12.5 из обеих частей:

$v_r = 15 - 12.5 = 2.5$

Таким образом, собственная скорость лодки ($v_b$) равна 12.5 км/ч, а скорость течения ($v_r$) равна 2.5 км/ч.