Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 96см, а гипотенуза треугольника равна 40см.

Answer 1

Дано: ABC прямоугольный треугольник, P(ABC)=96 см, c=40 см

Найти:  r

Решение: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле: r=(a+b-c)/2, где a, b -катеты, с - гипотенуза; P(ABC)=a+b+c ⇒a+b-c=P(ABC)-2c=96-80=16 см; r= 16/2=8 см

Ответ: 8 см

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{{\text{{полупериметр}} - \text{{гипотенуза}}}}{2}$

Где полупериметр треугольника равен половине суммы всех его сторон:

$s = \frac{{\text{{периметр}}}}{2}$

В данном случае периметр равен 96 см, поэтому полупериметр будет равен:

$s = \frac{{96}}{2} = 48 \, \text{см}$

Затем, подставляя значения полупериметра и гипотенузы в формулу для радиуса, получаем:

$r = \frac{{48 - 40}}{2} = 4 \, \text{см}$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 4 см.