Question

Найти общий интеграл дифференциальных уравнений:(3+y)dy+(4-x)dx=0; y'cosx+ysinx =0; y'-ylny=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=====

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из дифференциальных уравнений по отдельности и найдем их общие интегралы.

1. (3+y)dy + (4-x)dx = 0:

Для начала, перепишем уравнение в виде (3+y)dy = (x-4)dx. Затем, проинтегрируем обе части уравнения:

∫(3+y)dy = ∫(x-4)dx

Вычислим интегралы:

(3/2)y^2 + y = (1/2)x^2 - 4x + C,

где C - произвольная постоянная. Получили общий интеграл для данного уравнения.

2. y'cosx + ysinx = 0:

Разделим уравнение на y:

y'cosx/y + sinx = 0.

Выразим y':

y' = -sinx/(ycosx).

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(1/y)dy = -∫(sinx/cosx)dx.

Вычислим интегралы:

ln|y| = -ln|cosx| + C,

где C - произвольная постоянная. Получили общий интеграл для данного уравнения.

3. y' - ylny = 0:

Разделим уравнение на ylny:

y'/ylny - 1 = 0.

Выразим y':

y' = ylny.

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(1/y)dy = ∫lny dx.

Вычислим интегралы:

ln|lny| = x + C,

где C - произвольная постоянная. Получили общий интеграл для данного уравнения.

Найденные общие интегралы являются решениями соответствующих дифференциальных уравнений.