Question

Найдите наибольшее значение функции у = х^3/3 - 81х - 6 на отрезке [ - 13; - 7 ]

Answer 1

y= $\frac{x^3}{3}-81x-6$

y'= x²-81

x²-81=0

x1=9 - не подходит, x2= -9

y(-9)= -243+729-6= 480

y(-13)= -2197/3+1053-6= 944/3

y(-7)= -343/3+567-6= 1340/3

наименьшее 994/3, наибольшее 480

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у = х^3/3 - 81х - 6 на отрезке [-13; -7], мы должны сначала вычислить значение функции в концах этого отрезка (то есть при х = -13 и х = -7) и в критических точках, где производная функции равна нулю.

1. Вычислим значение функции в концах отрезка: При х = -13: у = (-13)^3/3 - 81(-13) - 6 у = -2197/3 + 1053 - 6 у = -1140.33

При х = -7: у = (-7)^3/3 - 81(-7) - 6 у = -343/3 + 567 - 6 у = -116.33

2. Найдем критические точки, при которых производная функции равна нулю. Вычислим производную функции у по х и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки: у' = d(х^3/3 - 81х - 6)/dх у' = х^2 - 81

Теперь решим уравнение х^2 - 81 = 0: х^2 = 81 х = ±√81 х = ±9

3. Найдем значение функции в критических точках: При х = 9: у = (9)^3/3 - 81(9) - 6 у = 243/3 - 729 - 6 у = -486

При х = -9: у = (-9)^3/3 - 81(-9) - 6 у = -243/3 + 729 - 6 у = 486 - 6 у = 480

Таким образом, на отрезке [-13; -7] наибольшее значение функции у = х^3/3 - 81х - 6 достигается в точке х = -7 и равно -116.33.