Question

Знайдіть кут між векторами а=(-1;2) та b=(3; -1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение--    --

A*B=|a|*|b|*cos <(A,B),  где  A,  B  -вектора,   cos<(A,B)=A*B/|a|*|b|=

-1*3+2*(-1) / V(-1)^2+2^2 *V3^2+(-1)^2=-5/ V5*V10=-5/5V2=-1/V2=-V2/2,  

значит угол между векторами 135 гр.  (V-  под корнем)

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, використаємо формулу скалярного добутку:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|},$

де $\theta$ - це кут між векторами $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$, $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярний добуток векторів, $\|\mathbf{a}\|$ та $\|\mathbf{b}\|$ - довжини векторів.

Спершу знайдемо скалярний добуток $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1 \cdot 3) + (2 \cdot -1) = -3 - 2 = -5.$

Тепер знайдемо довжини векторів:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5},$ $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}.$

Тепер підставимо ці значення у формулу для $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{-5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{-5}{\sqrt{50}} = \frac{-5}{5\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Тепер можемо знайти кут $\theta$:

$\theta = \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$

Зауважте, що цей кут може бути виражений в різних одиницях (радіани або градуси), в залежності від того, яку одиницю виміру ви використовуєте. Зазвичай кут виражають у градусах. Значення кута приблизно дорівнює $135^\circ$.

Отже, кут між векторами $\mathbf{a} = (-1, 2)$ та $\mathbf{b} = (3, -1)$ приблизно дорівнює $135^\circ$.